ゼノンの論理に潜む決定的な欠陥を最初に暴いたのは、古代ギリシャの大哲学者アリストテレスでした。アリストテレスはその著書『自然学』の第6巻において、ゼノンの前提そのものを鋭く批判しています。
アリストテレスは、「時間は長さを持たない点（瞬間）の集まりではない」と喝破しました。直線が幅を持たない点の寄せ集めではないのと同様に、連続的な時間は無次元の「瞬間」を足し合わせても構成できません。時間のある幅（区間）があって初めて「動いている」か「静止している」かを議論できるのであり、時間の幅がゼロである極限の瞬間に向かって「静止している」と規定すること自体がカテゴリーの混同であると指摘しました。
このアリストテレスの直観を、厳密な数学的言語として完成させ、完全な解決へと導いたのが17世紀に登場した微積分学です。アイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツが確立した微分法は、「瞬間における変化の割合（微分係数）」を数学的に定義することに成功しました。
ある時刻 $t$ における矢の位置を $x(t)$ としたとき、時間の微小な変化量 $\Delta t$ の間に進む距離を $\Delta x$ とします。このとき、平均の速度は $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ で表されます。ここで時間を限りなくゼロに近づける極限（$\lim_{\Delta t \to 0}$）を取ることで、瞬間速度 $v(t)$ が導き出されます。
重要なのは、「時間の幅がゼロ（$\Delta t = 0$）」代入するのではなく、「ゼロに限りなく近づけたときの比率の収束先」を見極める点です。ある特定の瞬間において、矢の位置は確かに1点に確定しますが、その瞬間において矢は「ゼロではない瞬間速度 $v$ を持つ状態」にあります。静止している矢の速度は $v = 0$ であり、飛んでいる矢の速度は $v > 0$ です。ゼノンは「瞬間に位置が固定されていること」と「瞬間の速度がゼロであること」をすり替えていましたが、微積分はこの2つが全く異なる物理量であることを数学的に証明し、パラドックスの息の根を止めました。
